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Subject: Versuch 78
Date: Sat, 1 Mar 2008 16:37:28 +0100
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<! Converted with LaTeX2HTML 0.6.4 (Tues Aug 30 1994) by Nikos Drakos =
(nikos@cbl.leeds.ac.uk), CBLU, University of Leeds =
-><HTML><HEAD><TITLE>Versuch 78</TITLE>
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bgColor=3D#c0c0c0>
<H1><A name=3DRADIOAKTIVITAET>RADIOAKTIVIT=C4T </A></H1>
<P>&nbsp;</P>
<H3>Versuchszweck:</H3><EM>
<P>In diesem Versuch sollen mit einer C=E4sium-Quelle einige Aspekte der =

Radioaktivit=E4t untersucht werden, so zum Beispiel das Abstandsgesetz, =
oder die=20
Ablenkbarkeit von Betastrahlen. Im theoretischen Teil werden Begriffe =
wie <FONT=20
face=3DSymbol>a</FONT>-<FONT face=3DSymbol>, b</FONT>-<FONT =
face=3DSymbol>=20
</FONT>und<FONT face=3DSymbol> g</FONT>-Stahlen, Zerfallsgesetz, =
Lebensdauer und=20
Halbwertszeit eingef=FChrt. <BR>Wichtigster und weitverbreiteter =
Detektor f=FCr=20
Radioaktivit=E4t aller Art ist der Geigerz=E4hler. Auch in diesem =
Versuch wird so=20
ein Z=E4hler verwendet, und im experimentellen Abschnitt ist seine =
Funktionsweise=20
erkl=E4rt. </EM></P>
<P>&nbsp;</P>
<H2><A name=3DVersuchszubeh=F6r>VERSUCHSZUBEH=D6R</A></H2>
<TABLE borderColorDark=3D#666666 width=3D"65%" =
borderColorLight=3D#cccccc border=3D2>
  <TBODY>
  <TR>
    <TD width=3D"80%"><STRONG>Gegenstand</STRONG></TD>
    <TD align=3Dmiddle width=3D"20%"><STRONG>Anzahl</STRONG></TD></TR>
  <TR>
    <TD width=3D"80%">Netzger=E4t f=FCr das Z=E4hlrohr</TD>
    <TD align=3Dmiddle width=3D"20%">1</TD></TR>
  <TR>
    <TD width=3D"80%">Z=E4hlrohr</TD>
    <TD align=3Dmiddle width=3D"20%">1</TD></TR>
  <TR>
    <TD width=3D"80%">Steckbrett</TD>
    <TD align=3Dmiddle width=3D"20%">1</TD></TR>
  <TR>
    <TD width=3D"80%">C=E4siumquelle</TD>
    <TD align=3Dmiddle width=3D"20%">1</TD></TR>
  <TR>
    <TD width=3D"80%">Magnete</TD>
    <TD align=3Dmiddle width=3D"20%">2</TD></TR>
  <TR>
    <TD width=3D"80%">Stangen zum Montieren der Magnete</TD>
    <TD align=3Dmiddle width=3D"20%">2</TD></TR>
  <TR>
    <TD width=3D"80%">Steckhalterung f=FCr das Z=E4hlrohr</TD>
    <TD align=3Dmiddle width=3D"20%">1</TD></TR>
  <TR>
    <TD width=3D"80%">Steckhalterung f=FCr die C=E4siumquelle</TD>
    <TD align=3Dmiddle width=3D"20%">1</TD></TR>
  <TR>
    <TD width=3D"80%">Stoppuhr</TD>
    <TD align=3Dmiddle width=3D"20%">1</TD></TR></TBODY></TABLE>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
<H2><A name=3DTheorie>THEORIE</A></H2>
<H3><A name=3DEntdeckung>Entdeckung der Radioaktivit=E4t</A></H3>
<P>Im Jahre 1896 entdeckte H. B<SMALL>EQUEREL</SMALL> dass =
Uranmineralien eine=20
=E4usserst durchdringende Strahlung aussenden, welche eine =
photographische Platte=20
noch durch ziemlich dicke Schichten hindurch schw=E4rzt. Anschliessend =
gelang es=20
dem Ehepaar M<SMALL>ARIE</SMALL> und P<SMALL>IERRE</SMALL> =
C<SMALL>URIE</SMALL>=20
(1898), aus einer sehr grossen Menge Uranerz (Joachimstaler Pechblende) =
ganz=20
geringe Mengen zweier neuer Elemente, des <B>Radiums</B> und des=20
<B>Poloniums</B>, abzutrennen, in welchen diese Wirkung auf das =
=C4usserste=20
konzentriert war. Ein bewundernswerte Leistung! Denn in der Pechblende =
entf=E4llt=20
nur ein Radiumatom auf 3<SUP>.</SUP>10<SUP>6</SUP> Uranatome. Heute =
kennt man=20
mehr als 40 in der Natur vorkommenden Atomarten, die diese Eigenschaft =
der=20
<B>nat=FCrlichen Radioaktivit=E4t</B> besitzen.<BR>Die Untersuchung der=20
Ablenkbarkeit der von diesen Stoffen ausgehenden Strahlen im =
magnetischen Felde=20
zeigt, dass sie von dreierlei Art sein k=F6nnen.=20
<OL>
  <LI><B><FONT face=3DSymbol>a</FONT>-Strahlen</B><BR>Diese sind eine=20
  <B>Teilchenstrahlung</B> und bestehen aus sehr schnellen =
<B>Heliumkernen</B>=20
  <IMG height=3D20=20
  =
src=3D"http://pages.unibas.ch/phys-ap/vers78/_images/_2281_tex2html_wrap4=
05.gif"=20
  width=3D6 align=3Dtop>He, tragen also zwei positive Elementarladungen. =
Ihre Masse=20
  betr=E4gt 6.643<SUP>.</SUP>10<SUP>-27</SUP>kg. Ihre Geschwindigkeit =
liegt - je=20
  nach der Art des radioaktiven Nuklids - zwischen etwa 5 bis 7.5 % der=20
  Lichtgeschwindigkeit. Dem entspricht eine kinetische Energie von etwa =
4.6 bis=20
  10.4 MeV. Die allm=E4hliche Bildung von Helium aus einem <FONT=20
  face=3DSymbol>a</FONT>-strahlenden Stoff kann spektroskopisch =
nachgewiesen=20
  werden, ebenso auch aus dem stets vorhandenen Heliumgehalt aller =
solche Stoffe=20
  enthaltenden Mineralien.<BR>
  <LI><B><FONT face=3DSymbol>b</FONT>-Strahlen</B><BR>Diese sind =
ebenfalls eine=20
  <B>Teilchenstrahlung</B> und bestehen aus sehr schnellen =
<B>Elektronen</B>.=20
  Ihre Geschwindigkeiten streuen =FCber einen Bereich von sehr kleinen=20
  Geschwindigkeiten bis zu mehr als 99% der Lichtgeschwindigkeit. Ihre=20
  kinetische Energie erreicht Werte bis zu 12 MeV.<BR>
  <LI><B><FONT face=3DSymbol>g</FONT>-Strahlen</B><BR>Diese sind eine =
sehr=20
  kurzwellige <B>elektromagnetische Wellenstrahlung</B> bzw. sehr =
energiereiche=20
  <B>Lichtquanten</B>. Die kleinste beobachtete Wellenl=E4nge betr=E4gt=20
  4.66<SUP>.</SUP>10<SUP>-13</SUP>m. Dem entspricht eine Energie h<FONT=20
  face=3DSymbol>n</FONT> =3D 2.66 MeV (h ist die =
P<SMALL>LANCK</SMALL>'sche=20
  Konstante, <FONT face=3DSymbol>n</FONT> die Frequenz der Strahlung). =
Im=20
  allgemeinen sind aber die Wellenl=E4ngen um einiges gr=F6sser und =
damit die=20
  Energien entsprechend kleiner. </LI></OL>
<P>&nbsp;</P>
<H3><A name=3DZerfallsgesetz>Das Zerfallsgesetz</A></H3>
<P>Ein radioaktiver Kern, der in der n=E4chsten Sekunde zerfallen wird,=20
unterscheidet sich in nichts von einem, der noch 10'000 Jahre leben =
wird.=20
Allgemein kennt man kein Merkmal, das atomare Einzelakte wie zum =
Beispiel einen=20
Kernzerfall vorauszusagen gestattet. Der Radioaktive Zerfall ist also =
eine=20
Kerneigenschaft, die ausschliesslich vom inneren Zustand des Kernes =
abh=E4ngig=20
ist.<BR>Sehr exakt angebbar ist dagegen die <B>Wahrscheinlichkeit</B>, =
dass ein=20
gegebener Kern in der n=E4chsten Sekunde zerf=E4llt. Sie ist =
zahlenm=E4ssig gleich der=20
Zerfallskonstante <FONT face=3DSymbol>l</FONT> und wird in einer grossen =
Anzahl=20
von Kernen durch die tats=E4chlich beobachtete relative H=E4ufigkeit der =

Zerfallsakte beliebig gut angen=E4hert.<BR>Von N Kernen zerfallen im =
n=E4chsten=20
Zeitintervall dt im Mittel <FONT face=3DSymbol>l</FONT>=B7N=B7dt: </P>
<BLOCKQUOTE>
  <BLOCKQUOTE>
    <P>dN =3D -<FONT face=3DSymbol>l</FONT> N =
dt,</P></BLOCKQUOTE></BLOCKQUOTE>
<P>woraus durch Integration das <B>Zerfallsgesetz</B> folgt:</P>
<BLOCKQUOTE>
  <BLOCKQUOTE>
    <P>N(t) =3D N<SUB>0</SUB>e<SUP>-<FONT=20
  face=3DSymbol>l</FONT>t</SUP>.</P></BLOCKQUOTE></BLOCKQUOTE>
<P>Dabei ist N<SUB>0</SUB> die Zahl der Atome zur Zeit t=3D0, N(t) die =
Zahl der=20
zur Zeit t noch vorhandenen Atome. <FONT face=3DSymbol>l</FONT> heisst =
die=20
<B>Zerfallskonstante</B>. Nach Ablauf der Zeit <FONT=20
face=3DSymbol>t</FONT>=3D1/<FONT face=3DSymbol>l</FONT> hat die Zahl der =
Atome auf den=20
e-ten Teil abgenommen; <FONT face=3DSymbol>t</FONT> ist ihre <B>mittlere =

Lebensdauer</B>. Die <B>Halbwertszeit</B> T<SUB>=BD</SUB>, nach der die =
Zahl der=20
anfangs vorhandenen Atome durch Zerfall auf die H=E4lfte abgenommen hat, =
ist=20
gegeben durch</P>
<BLOCKQUOTE>
  <BLOCKQUOTE>
    <P>N(T<SUB>=BD</SUB>) =3D N<SUB>0</SUB>/2 =3D =
N<SUB>0</SUB>e<SUP>-<FONT=20
    =
face=3DSymbol>l</FONT>T<SMALL>=BD</SMALL></SUP></P></BLOCKQUOTE></BLOCKQU=
OTE>
<P>oder</P>
<BLOCKQUOTE>
  <BLOCKQUOTE>
    <P><FONT face=3DSymbol>l</FONT>T<SUB>=BD </SUB>=3D ln 2 =3D=20
0.693</P></BLOCKQUOTE></BLOCKQUOTE>
<P>Die exponentielle Abh=E4ngigkeit der Radioktivit=E4t von der Zeit ist =
so streng=20
erf=FCllt, dass der radioaktive Zerfall zur Altersbestimung von =
Mineralien u.=E4.=20
verwendet wird. </P>
<P>&nbsp;</P>
<P><IMG alt=3D"fig78_01.gif (2168 Byte)"=20
src=3D"http://pages.unibas.ch/phys-ap/vers78/_images/fig78_01.gif"=20
width=3D"60%"><BR><STRONG>Abbildung 1:</STRONG> Halbwertszeit =
T<SUB>=BD</SUB> und=20
mittlere Lebensdauer <FONT face=3DSymbol>t.</FONT><BR></P>
<P>&nbsp;</P>
<H2><A name=3DExperiment>EXPERIMENT</A></H2>
<H3><A name=3DZ=E4hlrohr>Das Z=E4hlrohr (Geiger-Z=E4hler)</A></H3>
<P>Dieses genial einfache, heute auf der ganzen Welt verbreitete Ger=E4t =
(H.=20
G<SMALL>EIGER</SMALL>, 1921) besteht meist aus einem Metallrohr von =
einigen cm=20
Duchmesser, das mit Luft oder Argon (von einigen mbar bis zum =
Atmosph=E4rendruck)=20
und etwa 10 mbar Alkoholdampf gef=FCllt ist (siehe Abb.2). In der Achse =
ist ein=20
m=F6glichst d=FCnner Wolfram- oder Stahldraht gespannt, der =FCber einen =
hohen=20
Widerstand R (mehr als 1M<FONT face=3DSymbol>W</FONT>) zur Erde =
abgeleitet wird.=20
Zwischen Rohrwand und Draht wird eine Hochspannung angelegt. Die =
Spannung reicht=20
noch nicht zu einer andauernden selbstst=E4ndigen Glimmentladung =
aus.<BR></P>
<P><IMG alt=3D"Fig78_02.gif (4927 Byte)"=20
src=3D"http://pages.unibas.ch/phys-ap/vers78/_images/fig78_02.gif"=20
width=3D"50%"><BR><STRONG>Abbildung 2:</STRONG> Geiger-Z=E4hler.<BR></P>
<P>Tritt aber ein ionisierendes Strahlteilchen (dies k=F6nnen <FONT=20
face=3DSymbol>a</FONT>-<FONT face=3DSymbol>, b</FONT>-<FONT =
face=3DSymbol>=20
</FONT>oder<FONT face=3DSymbol> g</FONT>-Stahlen sein) in das =
Rohrinnere, so=20
leiten die von ihnen erzeugten Ionen einen Entladungsstoss ein, der =
wesentlich=20
durch die Wirkung der Alkoholmolek=FCle schnell wieder erlischt. </P>
<P>Nach jedem Entladungsstoss bleibt das Z=E4hlrohr gegen neu =
eintretende=20
Strahlteilchen unempfindlich, bis die in der unmittelbaren Umgebung des =
Drahtes=20
entstandenen positiven Ionen an die Kathode abgewandert sind. Erst nach =
Ablauf=20
dieser Totzeit und anschliessender Erholungszeit, die sich zusammen etwa =
=FCber=20
einige 10<SUP>-4</SUP>s erstrecken, ist es zum Nachweis eines folgenden=20
Teilchens bereit.</P>
<P>Die zum Draht und von dort zur Erde abfliessenden negativen Ionen und =

Elektronen erzeugen am sehr grossen Widerstand R einen Spannungsabfall, =
der =FCber=20
einen elektronischen Verst=E4rker ein Z=E4hlwerk bet=E4tigt. Ein solches =

Ausl=F6se-Z=E4hlrohr spricht bereits auf ein einziges schnelles Elektron =
an; die=20
Gr=F6sse des ausgel=F6sten Impulses ist unabh=E4ngig von der Menge der =
Elektronen oder=20
Ionen, die vom registrierten Elementarteilchen erzeugt werden. </P>
<P>Beachte bei der Bedienung des Z=E4hlrohres unbedingt die folgenden=20
Sicherheitshinweise:=20
<UL>
  <LI>Empfindliches Glimmerfenster vor mechanischer Besch=E4digung, =
durch die das=20
  Z=E4hlrohr funktionsunf=E4hig wird, sch=FCtzen.=20
  <LI>Schutzkappe nur w=E4hrend der Messung abnehmen und danch wieder =
aufsetzen.=20
  <LI>Kappe vorsichtig abnehmen und aufsetzen; Kappe dabei nicht drehen. =

  <LI>Glimmerfenster nicht ber=FChren.=20
  <LI>Z=E4hlrohr nur mit aufgesetzter Schutzkappe aufbewahren. =
</LI></UL>
<P>&nbsp;</P>
<H3><A name=3DVersuchsaufbau>Der Versuchsaufbau</A></H3>
<P>Auf die graue Steckunterlage lassen sich Quelle, Z=E4hlrohr und die =
Magnete=20
aufbauen (siehe dazu <A=20
href=3D"http://pages.unibas.ch/phys-ap/vers78/anl78.htm#Abbildung =
3">Abb.3</A>).<BR>Da=20
das C=E4sium in der Bohrung des Aluminiumbolzens nicht symmetrisch =
verteilt ist,=20
muss die Quelle so in die Halterung gesteckt werden, dass der Pfeil oben =

liegt.<BR><B>Ber=FChre die Quelle bei der Bohrung nicht, radioaktives =
Material=20
k=F6nnte sich abl=F6sen.<BR>Achte ebenso darauf, dass Du nicht in den =
Strahlgang der=20
Quelle kommst. </B>
<UL>
  <LI>Schraube das Z=E4hlrohrkabel in die Anschlussbuchse an der =
Elektronik.=20
  <LI>Stelle den Wahlschalter unter der Anzeige auf die mittlere =
Position ().=20
  <LI>Stoppe sowohl Anzeige wie Z=E4hler.=20
  <LI>Stelle die Anzeige mit dem Taster rechts davon auf 0.=20
  <LI>Starte Anzeige und Z=E4hler und starte auch die Stoppuhr.=20
  <LI>Willst Du ein Zwischenresultat nehmen, stoppe die Anzeige, lies ab =
und=20
  starte sie wieder. In der Zwischenzeit hat der Z=E4hler =
weitergez=E4hlt und die=20
  Anzeige zeigt wieder den aktuellen Stand an.=20
  <LI>Mit dem Kippschalter oben rechts kannst Du den Lautsprecher =
bet=E4tigen.=20
  </LI></UL>
<P><A name=3D"Abbildung 3"><IMG alt=3D"Fig78_03.gif (7882 Byte)"=20
src=3D"http://pages.unibas.ch/phys-ap/vers78/_images/fig78_03.gif"=20
width=3D"90%"></A><IMG alt=3D"fig78_11.gif (5284 Byte)"=20
src=3D"http://pages.unibas.ch/phys-ap/vers78/_images/fig78_11.gif"=20
width=3D"60%"><BR><BR><STRONG>Abbildung 3:</STRONG> =
Versuchsaufbau<BR></P>
<P>F=FCr die Aufgabe 6 m=FCssen die beiden Magnete zwischen Quelle und =
Z=E4hlrohr=20
montiert werden. Stecke dazu die beiden Magnete in ihren Halterungen auf =
die=20
beiden kleinen Stangen. Schiebe dabei die Magneten so auf die Stangen, =
dass sie=20
einrasten. Sind die beiden Magnete eingerastet, dann haben sie den f=FCr =
das=20
Experiment ben=F6tigten Abstand. Beachte auch, dass die Magnete einen =
roten Punkt=20
aufweisen. Damit die Polung der beiden Magnete stimmt, m=FCssen die =
Punkte=20
entweder beide nach oben oder nach unten zeigen.</P>
<P>&nbsp;</P>
<H3><A name=3DTermschema>Termschema und Reichweitendiagramm</A></H3>
<P>Das Termschema (<A=20
href=3D"http://pages.unibas.ch/phys-ap/vers78/anl78.htm#Abbildung =
4">Abb. 4</A>)=20
zeigt das Zerfallsschema von C=E4sium-137. Ganz rechts sind die Energien =
der=20
einzelnen Niveaux in MeV angegeben. Die geraden Pfeile symbolisieren =
<FONT=20
face=3DSymbol>b</FONT>-Zerf=E4lle und der gewellte Pfeil einen <FONT=20
face=3DSymbol>g</FONT>-=DCbergang. Zuoberst ist noch die Halbwertszeit =
von=20
<SUP>137</SUP>Cs angegeben.=20
<P><A name=3D"Abbildung 4"></A></P>
<P><IMG height=3D324 alt=3DFig78_04.gif hspace=3D0=20
src=3D"http://pages.unibas.ch/phys-ap/vers78/_images/Fig78_04.gif" =
width=3D450=20
border=3D0><BR><STRONG>Abbildung 4:</STRONG> Termschema von =
<SUP>137</SUP>Cs. Das=20
C=E4sium kann entweder direkt in den stabilen Grundzustand von =
<SUP>137</SUP>Ba=20
zerfallen, oder aber in einen angeregten Zustand von <SUP>137</SUP>Ba =
der dann=20
weiter durch eine <FONT face=3DSymbol>g</FONT>-Emission in den =
Grundzustand=20
=FCbergeht.<BR></P>
<P>Die Abh=E4ngigkeit der Reichweiten (<A=20
href=3D"http://pages.unibas.ch/phys-ap/vers78/anl78.htm#Abbildung =
5">Abb.5</A>)=20
verschiedener Teilchenarten von der Energie lassen sich nur angen=E4hert =
allein=20
durch die Massendichte ausdr=FCcken; daher sind die Kurven f=FCr leichte =
und schwere=20
Bremssubstanzen etwas verschieden.<BR>Zusammen mit der entsprechenden =
Dichte der=20
Substanz, in der die Reichweite bestimmt werden soll, l=E4sst sich aus =
dem=20
Diagramm die Reichweite in cm problemlos angeben. Man bilde das =
Verh=E4ltnis=20
zwischen Diagrammwert und entsprechender Dichte in g/cm<SUP>3</SUP> und =
schon=20
hat man die Reichweite in cm. </P>
<P><A name=3D"Abbildung 5"></A></P>
<P><IMG height=3D1141 alt=3D"Fig78_05.gif (15592 Byte)" hspace=3D0=20
src=3D"http://pages.unibas.ch/phys-ap/vers78/_images/Fig78_05.gif" =
width=3D987=20
border=3D0><BR><STRONG>Abbildung 5:</STRONG> Reichweitendiagramm<BR></P>
<P>&nbsp;</P>
<H2><A name=3DAufgaben>AUFGABEN</A></H2>
<OL>
  <LI>Der statistische Fehler einer Messung mit N Ereignissen ist gleich =
<FONT=20
  face=3DSymbol>D</FONT>N =3D N<SUP>=BD</SUP>. =DCberlege Dir, wie hoch =
die Z=E4hlrate=20
  sein muss, damit eine Genauigkeit von <FONT face=3DSymbol>D</FONT>N/N =
=3D 2%=20
  erreicht wird. W=E4hle bei den folgenden Aufgaben die Messzeiten =
jeweils=20
  entsprechend.<BR>
  <LI>Das Z=E4hlrohr spricht auf alle drei Strahlungsarten (<FONT =
face=3DSymbol>a,=20
  b, g</FONT>) an. Bestimme anhand des Termschemas (<A=20
  href=3D"http://pages.unibas.ch/phys-ap/vers78/anl78.htm#Abbildung =
4">Abb.4</A>)=20
  die Art der Strahlung, welche von der C=E4siumquelle =
(<SUP>137</SUP>Cs)=20
  emittiert wird.=20
  <LI>Miss die Z=E4hlrate in Funktion des Abstandes. F=FCr diese Messung =
soll der=20
  Detektor in 5 verschiedenen Abst=E4nden (2, 4, 6, 8 und 10cm) =
positioniert=20
  werden. Trage die Z=E4hlrate =FCber 1/r<SUP>2</SUP> auf mm-Papier auf. =
Warum=20
  sollte man =FCberhaupt ein 1/r<SUP>2</SUP>-Gesetz erhalten, bzw. warum =
nimmt die=20
  Z=E4hlrate so mit dem Abstand ab?<BR>
  <LI>Vermutlich wirst Du feststellen, dass die Z=E4hlrate mit =
zunehmender=20
  Entfernung kleiner wird als es aus einem reinen 1/r<SUP>2</SUP>-Gesetz =
folgen=20
  w=FCrde. Irgendwo geht irgendetwas verloren. Was und wo?<BR>=DCberlege =
Dir, wie=20
  Deine Kurve aussehen w=FCrde wenn die Quelle sehr viel mehr Elektronen =
als=20
  Photonen emittieren w=FCrde. Was w=E4re dann mit dem =
1/r<SUP>2</SUP>-Gesetz?<BR>
  <LI>Was n=FCtzt die Abstandsvergr=F6sserung im Zusammenhang mit dem=20
  Strahlenschutz? <BR>
  <LI>Miss die Z=E4hlrate in Funktion des Winkels <FONT =
face=3DSymbol>q</FONT> mit=20
  und ohne montierten Magneten und trage die Ergebnisse auf. Was =
beobachtet man=20
  und warum?<BR>
  <LI>Sch=E4tze mit Hilfe des Termschemas, aus der Du die Energie der=20
  Zerfallselektronen ablesen kannst, und dem Reichweitendiagramm (<A=20
  href=3D"http://pages.unibas.ch/phys-ap/vers78/anl78.htm#Abbildung =
5">Abb.5</A>)=20
  die Reichweite der von dieser C=E4siumquelle emittierten Elektronen in =
Luft ab.=20
  Um die Reichweite bestimmen zu k=F6nnen brauchst Du noch die Dichte =
der Luft=20
  (<FONT face=3DSymbol>r</FONT><SUB>Luft</SUB> =3D 1.204 =
kg/m<SUP>3</SUP> bei 20=B0C=20
  und 760 mm Hg).<BR>
  <LI>Am 26.4.86 wurde bei der Reaktorkatastrophe in Tschernobyl auch =
C=E4sium-137=20
  freigesetzt. Aus dem Zerfallsschema kannst Du die Halbwertszeit von=20
  <SUP>137</SUP>Cs entnehmen. Berechne damit wieviel Prozent dieses =
C=E4siums=20
  bereits zerfallen ist.<BR>
  <LI>F=FCr Interessierte: Sch=E4tze die Quellst=E4rke ab. Betrachte =
dazu=20
  untenstehende Skizze=20
  <P>&nbsp;</P>
  <P><IMG alt=3D"Fig78_06.gif (2160 Byte)"=20
  src=3D"http://pages.unibas.ch/phys-ap/vers78/_images/Fig78_06.gif"=20
  width=3D"45%"><BR><BR><STRONG>Abbildung 6:</STRONG> a ist die =
Detektorfl=E4che, r=20
  der Abstand Quelle-Detektor und A die Fl=E4che der ganzen Kugel mit =
Radius=20
  r..<BR></P>
  <P>Die Aktivit=E4t der Quelle ist die Summe aller Zerf=E4lle die in =
beliebiger=20
  Richtung in den Raum emittiert werden. Mit dem Z=E4hlrohr z=E4hlt man =
nur einen=20
  Bruchteil dieser Zerf=E4lle. Um nun die Aktivit=E4t der Quelle zu =
berechnen, musst=20
  Du Deine Z=E4hlrate, welche nur f=FCr die Detektorfl=E4che a gilt, auf =
die ganze=20
  Kugeloberfl=E4che A hochrechnen. Sch=E4tze dazu die Detektorfl=E4che =
ab.<BR>Die=20
  Aktivit=E4t wird im SI-System in Bequerel (Bq) gemessen. 1Bq =
entspricht einem=20
  Zerfall pro Sekunde. Ebenfalls noch gebr=E4uchlich ist die Bezeichnung =
Curie=20
  (Ci) und es gilt die Umrechnung 1Ci=3D3.7<SUP>.</SUP>10<SUP>10</SUP> =
Bq.=20
  </P></LI></OL>
<P>&nbsp;</P>
<H2><A name=3DAnhang>ANHANG</A></H2>
<H3><A name=3D"Alpha Zerfall"><FONT =
face=3DSymbol>a</FONT>-Zerfall</A></H3>
<P>Der Alpha-Zerfall findet normalerweise bei Kernen mit Atomzahl =
Z<U>&gt;</U>82=20
statt. Er beinhaltet den Zerfall eines instabilen Mutterkernes in einen=20
Tochterkern mit der gleichzeitigen Emission eines <FONT=20
face=3DSymbol>a</FONT>-Teilchens, einem <SUP>2</SUP>He<SUP>4</SUP>-Kern. =
Der=20
Prozess findet spontan statt, weil er energetisch g=FCnstig ist: Die =
Masse des=20
Mutterkernes ist gr=F6sser als die Summe der Massen des Tochterkernes =
und des=20
Alphateilchens. Die Verringerung der Kernmassen durch den Zerfall ist in =
erster=20
Linie auf die Reduktion der Coulombenergie zur=FCckzuf=FChren, die =
entsteht wenn=20
sich die Kernladung Ze um die Ladung 2e des emittierten Alphateilchens=20
verringert. Die bei dem Zerfall freiwerdende Energie ist gleich dem=20
Energie=E4quivalent der Massendifferenz (E =3D Mc<SUP>2</SUP>). Diese=20
Zerfallsenergie wird vom Alphateilchen in Form von kinetischer Energie=20
davongetragen. Vernachl=E4ssigt man die Massen=E4quivalente der atomaren =

Elektron-Bindungsenergien, kann man die <FONT=20
face=3DSymbol>a</FONT>-Zerfallsenergie E in Abh=E4ngigkeit der Atommasse =
des=20
Mutterkernes, M<SUB>Z,A</SUB>, des Tochterkernes, M<SUB>Z-2,A-4</SUB> =
und des=20
Alphateilchens, M<SUB>2,4</SUB> darstellen</P>
<BLOCKQUOTE>
  <BLOCKQUOTE>
    <P>E =3D (M<SUB>Z,A</SUB>- (M<SUB>Z-2,A-4</SUB> +=20
    M<SUB>2,4</SUB>))c<SUP>2</SUP></P></BLOCKQUOTE>
  <P>&nbsp;</P></BLOCKQUOTE>
<P><IMG alt=3D"Fig78_07.gif (9959 Byte)"=20
src=3D"http://pages.unibas.ch/phys-ap/vers78/_images/Fig78_07.gif"=20
width=3D"75%"><BR><STRONG>Abbildung 7:</STRONG> Alphazerfallsenergien =
f=FCr Kerne im=20
Alphaaktiven Bereich.<BR></P>
<P>In Abb.7 sind die Zerfallsenergien E der Alphateilchen in =
Abh=E4ngigkeit der=20
Massenzahl der Mutterkerne f=FCr den Bereich aufgetragen in der =
Alphazerf=E4lle=20
stattfinden. Die Daten stammen aus direkten Messungen der kinetischen =
Energie=20
der Alphateilchen durch Ablenkung im Magnetfeld und/oder durch Anwendung =
obiger=20
Gleichung auf die gemessenen Massen. Die gestrichelte Linie zeigt die =
generelle=20
Tendenz der Mutterkerne f=FCr Instabilit=E4t bez=FCglich Alphazerfall =
f=FCr steigende=20
Massenzahlen.<BR>Da die in der Abb.7 dargestellten Zerfallsenergien um =
vieles=20
kleiner sind als die H=F6he der Coulombbarriere des Kernes, die f=FCr =
alle=20
Alphazerf=E4lle ~30MeV betr=E4gt, neigen die Alphateilchen dazu in der =
Barriere=20
gefangen zu werden und den Kern gar nicht verlassen zu k=F6nnen. Die =
einzige=20
M=F6glilchkeit f=FCr ein Alphateilchen den Kern zu verlassen besteht im=20
quantenmechanischen durchtunneln dieser Barriere. </P>
<P>&nbsp;</P>
<P><IMG alt=3D"Fig78_08.gif (8856 Byte)"=20
src=3D"http://pages.unibas.ch/phys-ap/vers78/_images/Fig78_08.gif"=20
width=3D"75%"><BR><STRONG>Abbildung 8:</STRONG> Das eingezeichnete <FONT =

face=3DSymbol>a</FONT>-Teilchen mit einer typischen <FONT=20
face=3DSymbol>a</FONT>-Energie von ~8MeV kann klassisch gesehen den =
Potentialtopf=20
des Kernes, der ca. 30 MeV tief ist, nicht verlassen. Quantenmechanisch =
gesehen=20
besteht aber eine Wahrscheinlichkeit W, dass das <FONT=20
face=3DSymbol>a</FONT>-Teilchen die Barriere trotzdem =FCberwindet. =
Anschaulich=20
spricht man in diesem Fall davon, dass das <FONT =
face=3DSymbol>a</FONT>-Teilchen=20
die Barriere "durchtunnelt". Die Wahrscheinlichkeit dieses Tunnelns =
steigt mit=20
steigender <FONT face=3DSymbol>a</FONT>-Energie.<BR></P>
<H3><FONT face=3DSymbol>b</FONT><A name=3DBetazerfall>-Zerfall</A></H3>
<P>=DCberlegen wir nun was mit der Zerfallsenergie bei einem =
Beta-Zerfall=20
passiert. Betrachten wir den h=E4ufigsten Fall, den der Elektronemission =
(<FONT=20
face=3DSymbol>b</FONT>-Zerfall). Ein Kern (Z,A), welcher zu Beginn in =
Ruhe ist,=20
emittiert ein Elektron und erleidet einen R=FCckstoss wie in der Abb.9 =
gezeigt=20
wird. </P>
<P>&nbsp;</P>
<P><!--webbot bot=3D"ImageMap" text=3D"(460,142) (560,174) {Elektron} =
{Times New Roman} 14 B #000000 CT 0  " text=3D"(367,142) (447,170) {Z+1, =
A} {Times New Roman} 14 B #000000 CT 0  " text=3D"(71,142) (125,172) {Z, =
A} {Times New Roman} 14 B #000000 CT 0  " text=3D"(331,0) (481,34) {nach =
dem Zerfall} {Times New Roman} 14 B #000000 CT 0  " text=3D"(29,0) =
(179,32) {A vor dem Zerfall} {Times New Roman} 14 B #000000 CT 0  " =
src=3D"_images/Fig78_09.gif" alt=3D"Fig78_09.gif (2646 Byte)" =
border=3D"0" u-originalsrc=3D"_images/Fig78_09.gif" =
u-overlaysrc=3D"_overlay/anl78.htm_txt_Fig78_09.gif" startspan =
--><!--webbot bot=3D"ImageMap" endspan i-checksum=3D"0" =
--><BR><STRONG>Abbildung=20
9:</STRONG> Der Prozess der Elektronemission, mit der (wie wir sp=E4ter =
sehen=20
werden) falschen Voraussetzung, dass im Endzustand nur zwei Teilchen =
vorhanden=20
sind.<BR></P>
<P>Wenn im Endzustand nur zwei Teilchen vorhanden sind, gibt es nur eine =

M=F6glichkeit f=FCr die Erhaltung des linearen Impulses in der die zur =
Verf=FCgung=20
stehende Energie (n=E4mlich die Zerfallsenergie E) auf die zwei Teilchen =
verteilt=20
wird. In Wirklichkeit ist die R=FCckstossgeschwindigkeit von Kernen, da =
sie eine=20
so grosse Masse haben, sehr klein und sie tragen deshalb kaum kinetisch =
Energie=20
davon. Daraus folgt, dass das Elektron nahezu die ganze Zerfallsenergie =
E in=20
Form von kinetischer Energie mitnehmen sollte. Aber Messungen, die =
bereits schon=20
in den Anf=E4ngen der Erforschung der Radioaktivit=E4t gemacht wurden, =
bei denen man=20
Magnete ben=FCtzte um die Teilchen abzulenken, zeigten, dass die =
Elektronen nicht=20
mit einer scharfen Energie, sondern mit einem kontinuierlichen Spektrum =
an=20
kinetischer Energie K<SUB>e</SUB> emittiert werden (siehe Abb.10). </P>
<P>&nbsp;</P>
<P><IMG alt=3D"Fig78_10.gif (7274 Byte)"=20
src=3D"http://pages.unibas.ch/phys-ap/vers78/_images/Fig78_10.gif"=20
width=3D"60%"><BR><STRONG>Abbildung 10:</STRONG> Das Energiespektrum der =

Elektronen welche beim Beta-Zerfall von <SUP>83</SUP>Bi<SUP>210</SUP> =
emittiert=20
werden.<BR></P>
<P>Jahrelang war die Tatsache, dass die Elektronen bei einem =
Beta-Zerfall mit=20
einem kontinuierlichen Energiespektrum emittiert werden sehr mysteri=F6s =
und=20
verwirrend. Elektronen die am Endpunkt des Spektrums mit=20
K<SUB>e</SUB><SUP>max</SUP> emittiert werden, tragen die ganze =
Zerfallsenergie E=20
mit sich fort, denn es wurde innerhalb der Messgenauigkeit beobachtet, =
dass E=20
mit&nbsp; K<SUB>e</SUB><SUP>max</SUP> =FCbereinstimmt. Das heisst=20
K<SUB>e</SUB><SUP>max </SUP>=3D E.</P>
<P>Aber typischerweise tragen die Elektronen viel weniger als die =
Energie E mit=20
sich fort. Es sieht so aus, als ob Energie einfach verschwinden w=FCrde! =
Es wurden=20
viele Versuche gemacht um diese fehlende Energie aufzusp=FCren, z.B. =
indem man=20
Beta-zerfallendes Material in ein Kaloriemeter mit sehr dicken =
Bleiw=E4nden=20
plazierte, aber alles war erfolglos. Die Situation war so schwerwiegend, =
dass=20
einige Physiker ernsthaft zu =FCberlegen begannen ob man die Erhaltung =
der=20
relativistischen Energie nicht fallen lassen sollte. Aber dann schlug =
Pauli eine=20
weniger radikale L=F6sung vor.<BR>Im Jahre 1931 postulierte Pauli, dass =
zus=E4tzlich=20
zum Elektron noch ein Teilchen, wir nennen es heute Antineutrino <IMG =
height=3D11=20
src=3D"http://pages.unibas.ch/phys-ap/vers78/_images/_2281_tex2html_wrap5=
93.gif"=20
width=3D11 align=3Dbottom>, emittiert wird, es aber normalerweise nicht =
detektiert=20
wird, weil seine Wechselwirkung mit Materie ausserordentlich schwach =
ist.=20
Zus=E4tzlich postulierte er, dass das Antineutrino (1) keine Ladung, (2) =
den Spin=20
1/2 und (3) keine Ruhemasse hat. Die erste Eigenschaft erlaubt die=20
Aufrechterhaltung der Ladungserhaltung bei der Elektronemission. Die =
zweite=20
Eigenschaft erlaubt die Erhaltung des Drehmomentes. Man stelle sich =
einen Kern=20
Z, A vor, welcher ein Elektron emittiert und zum Kern Z+1, A wird. =
Nehmen wir=20
weiter an, dass A gerade ist. Dann ist der Kernspin <IMG height=3D13=20
src=3D"http://pages.unibas.ch/phys-ap/vers78/_images/_2281_tex2html_wrap5=
95.gif"=20
width=3D8 align=3Dbottom> (Summe aller Nukleonenspins) sowohl f=FCr den =
Ausgangs- wie=20
auch dem Endzustand (da sich A nicht =E4ndert) eine ganze Zahl. Wenn nur =
das=20
Elektron mit seinem Spin s =3D 1/2 emittiert werden w=FCrde, w=E4re die =
Erhaltung des=20
Drehmomentes unm=F6glich: Die Summe aus einem halbzahligen Spin (des =
Elektrons)=20
und einem ganzzahligen Spin (des Zerfallskernes) kann nur halbzahlig =
sein. Falls=20
auch ein Antineutrino mit s =3D 1/2 emittiert wird ist die Schwierigkeit =

ausger=E4umt. Die dritte Eigenschaft wurde postuliert um der Beobachtung =
gerecht=20
zu werden, dass Elektronen mit K<SUB>e</SUB><SUP>max</SUP> emittiert =
werden.=20
Solche Elektronen nehmen die ganze Energie mit sich und es bleibt f=FCr =
das=20
Neutrino nichts mehr =FCbrig.<BR>Bei der Emission eines Positrons (<FONT =

face=3DSymbol>b</FONT><SUP>+</SUP>-Zerfall) und beim Elektroneneinfang =
wird ein=20
ebenfalls schwer nachweisbares Teilchen, das Neutrino <FONT =
face=3DSymbol>n</FONT>=20
emittiert. Es hat ebenfalls keine Ladung, Spin 1/2 und verschwindende=20
Ruhemasse.<BR><FONT face=3DSymbol>b</FONT><SUP>+</SUP><FONT =
face=3DSymbol>-,=20
b</FONT><SUP>+</SUP>-Zerfall und Elektroneneinfang werden alle unter der =

Bezeichnung <FONT face=3DSymbol>b</FONT>-Zerfall zusammengefasst. </P>
<P><IMG height=3D83=20
src=3D"http://pages.unibas.ch/phys-ap/vers78/_images/_2281_tabular182.gif=
"=20
width=3D310 align=3Dbottom></P>
<P>&nbsp;</P></BODY></HTML>

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